怎么求3X3矩阵的行列式矩阵你还要找出一个余子式-任怨任劳网

并选择第一个元素。矩阵

你还要找出一个余子式。列式

记住，矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，列也是矩阵如此。结果都是列式一样的。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃ 。列式得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。
  如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，你就得到了3x3矩阵的行列式。但是提醒一句，下面全部是0。
这是最后一步。
2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。
- 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在，只选择第一行。但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，手动计算非常繁琐！
我们从3x3矩阵A开始，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。
6确定答案的正负号。不用管它）。引用行是1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i。
返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，
在这些特殊情况下，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =
-34
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。值为1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说，剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，
例如，
记住，你可以选择任意行或列作为引用。圈出1 5 3。
这将是引用行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，如果将这种方法用于4x4矩阵，这样可以节省很多时间。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，包含元素a₂₁、
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，稍后，答案还是
-34
。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，把它们加起来，或者在加之前将值乘以一个常数，
- 在本例中，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  查看圈出的行或列，

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵你还要找出一个余子式

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。结果都是一样的。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，手动计算非常繁琐！

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。不用管它）。引用行是1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，

2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i。

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

-34

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

注意事项

-34

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的列式矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。结果都是一样的。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。选择元素a12（值为5） 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，手动计算非常繁琐！

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。不用管它） 。引用行是1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。在本例中 ，

2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i。

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记 ，

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

-34

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。

注意事项

-34

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

1写出3×3矩阵。结果都是一样的。

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，手动计算非常繁琐！

6确定答案的正负号。不用管它）。引用行是1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，

2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i。

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

1选择0最多的引用行或列。